Question

已知偶函数y=f（x）定义域是[-3，3]，当x≥0时，f（x）=

x

-1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）画出函数y=f（x）的图象，并利用图象写出函数y=f（x）的单调区间和值域．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当x＞0时，-x＜0，由已知表达式可求f（-x），由偶函数性质可得f（x）与f（-x）的关系；
（2）描点，画图即可，根据图象二次函数的性质分段求出单调区间可得结论；

解答： 解：（1）设x＜0，则-x＞0．
由y=f（x）是偶函数，得f（x）=f（-x）=

-x

-1，
所以，f(x)=

x -1，x≥0 -x -1，x＜0

，
（2）图象如图所示

由图象得该函数的单调递减区间是[-

3

，0]，单调递增区间是[0，

3

]．
函数的值域为[-1，

3

]．

点评：本题考查函数解析式的求解及奇偶性的应用，属基础题．