Question

已知f（x）+2f（-x）=x²+2x，求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（-2）+f（2）的值．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据题意，用-x代替x，代入f（x）+2f（-x）=x²+2x中，用解方程组的方法，求出f（x）；
（2）由f（x）的解析式，求出f（-2）+f（2）的值．

解答： 解：（1）∵f（x）+2f（-x）=x²+2x①，
∴f（-x）+2f（x）=x²-2x②，
②×2-①得，3f（x）=x²-6x，
∴f（x）=

1

3

x²-2x；
（2）∵f（x）=

1

3

x²-2x，
∴f（-2）+f（2）=

1

3

×（-2）²-2×（-2）+

1

3

×2²-2×2
=

8

3

．

点评：本题考查了求函数的解析式以及根据函数的解析式求函数值的问题，解题的关键是用换元法，列出方程组，是基础题．