以下命题：
①存在x，使sinx•cosx=

3

4

；
②y=lg（2cosx-1）的定义域为（2kπ-

π

3

，2kπ+

π

3

）且k∈Z；
③因为y=sinx的递增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，故y=sinx在第一象限内递增；
④若α，β为第三象限角，且sinα＞sinβ，则必有tanα＞tanβ；
⑤函数f（x）=2sin（ωx+

π

4

）在同一周期内的最高点和最低点间距离为

16+π2

，则ω=2；
其中正确的为．

已知函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）取最大值为2，最小正周期为2π，则函数g（x）=asinωx-cosωx图象的对称轴为．

在空间直角坐标系下，点A（x²+4，4-y，1+2z）关于y轴的对称点是B（-4x，9，7-z），则x，y，z的值依次是．

△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量

AB

与

AC

的关系是．

若一系列函数的解析式，值域相同但定义域不同，则称它们为同族函数；则“函数f（x）=x²，值域为{1，4}”的同族函数共有个．

计算：2log23=．

已知定义在R上的函数y=f（x）对任意实数R满足①f（x）=f（-x）；②f（-x+π）=f（x）且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，则f（-

7π

3

）=．

甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一辆车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场（在此期间货场没有其他车辆），则至少有一辆车需要等待装货物的概率是．

设f（x）=

x2+1(x≤0) -2lgx(x＞0)

，则f[f（100）]=．

已知函数f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b（e是自然对数的底数）在（x₀，0）处的切线斜率为0，则b的值为．