题目内容

计算：2log23=
 
．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：alogaN=N．
解答： 解：由对数恒等式知：
2log23=3．
故答案为：3．
点评：本题考查对数恒等式的应用，是基础题，解题时要熟练掌握alogaN=N．
练习册系列答案
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化简（
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
）•（
1+cosα
1-cosα
-
1-cosα
1+cosα
）=
 
．
已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为
π
3
，则球心O到平面ABC的距离为
 
．
函数y=6sin（
1
4
x-
π
6
）的初相是
 
，图象最高点的坐标是
 
．
对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=15，4*7=28，则1*1=
 
．
以下命题：
①存在x，使sinx•cosx=
3
4
；
②y=lg（2cosx-1）的定义域为（2kπ-
π
3
，2kπ+
π
3
）且k∈Z；
③因为y=sinx的递增区间为[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，k∈Z，故y=sinx在第一象限内递增；
④若α，β为第三象限角，且sinα＞sinβ，则必有tanα＞tanβ；
⑤函数f（x）=2sin（ωx+
π
4
）在同一周期内的最高点和最低点间距离为
16+π2
，则ω=2；
其中正确的为
 
．
△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，M为其内部一点，且△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为
1
2
，x，y，则
1
x
+
4
y
的最小值为（　　）
A、20B、19C、16D、18
函数f（x）=x3-3x在区间[-1，2]上最小值为（　　）
A、2B、-2C、0D、-4
二项式（x3-
2
x
）4中除常数项外的所有项系数之和为（　　）
A、31B、33C、3D、5

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