Question

已知函数f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b（e是自然对数的底数）在（x₀，0）处的切线斜率为0，则b的值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的综合应用

分析：求导数，可得切线斜率，利用函数f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b（e是自然对数的底数）在（x₀，0）处的切线斜率为0，即可求出b的值．

解答： 解：∵f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b，
∴f′（x）=x+2e-

3e2

x

，
∵函数f（x）=

1

2

x²+2ex-3e²lnx-b（e是自然对数的底数）在（x₀，0）处的切线斜率为0，
∴x₀+2e-

3e2

x0

=0，

1

2

x₀²+2ex₀-3e²lnx₀-b=0
∴b=-

1

2

e2．
故答案为：-

1

2

e2．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，比较基础．