Question

已知函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）取最大值为2，最小正周期为2π，则函数g（x）=asinωx-cosωx图象的对称轴为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意，可求得a=

3

，ω=1，于是g（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），利用正弦函数的对称性即可求得其对称轴方程．

解答： 解：∵f（x）=sinωx+acosωx=

1+a2

sin（ωx+φ）的最大值为2，最小正周期为2π，ω＞0，
∴

1+a2

=2，

2π

ω

=2π，
∴a²=3，ω=1，又a＞0，
∴a=

3

，
∴g（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
由x-

π

6

=kπ-

π

2

，得x=kπ-

π

3

（k∈Z），
∴函数g（x）=asinωx-cosωx图象的对称轴方程为：x=kπ-

π

3

（k∈Z）．
故答案为：x=kπ-

π

3

（k∈Z）．

点评：本题考查三角函数的周期性、对称性及最值，求得ω与a的值是关键，属于中档题．