利用二分法求方程x²-2=0的一个正根的近似值．（精确到0.1）

函数f（x）=ax-

a

x

-2lnx（a∈R） 
（Ⅰ）当a=

1

2

时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞

2e

e2+1

，若m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若S=m-n，求S取值范围．

已知：如图P为△ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC的中点，求证：PC⊥平面ABD．

经过市场调查发现，某商品在60天内的日销售价和日销售量都是时间x（天）的一次函数，其中2天的销售价和销售量如下表所示：

时间x（天）	第12天	第36天
日销售价f（x）（元/件）	36	28
日销售量g（x）（件）	18	24

（1）写出该商品的日销售价f（x）和日销售量g（x）与时间x的函数表达式；
（2）求日销售额y（元）与时间的函数关系式，并求出日销售额最高的是哪一天？最高日销售额是多少？（日销售额=日销售价×日销售量）

将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件；若每件的售价涨0.5元，其销售量减少10件，问将售价定为多少时，才能使所赚利润最大？并求出这个最大利润．

已知向量

a

=（

3

sinωx，cosωx），

b

=（cosωx，cosωx），其中ω＞0，记函数f（x）=

a

•

b

，若f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设0≤α≤

π

3

，且f（

α

2

）=

1+ 3

2

，试求sinα的值．

已知集合A={x∈R|x²-（a-1）x+b=0，a、b∈R}，集合B={x|x²-bx-a=1，x∈R}，若2013∈A，-1∈A，试用列举法表示集合B．

函数f（x）=kx-lnx（k为常数，且k＞0），若方程f′（x）•（k-

1

f(x)

）=0有唯一的实根x₀，则k的取值范围是．

判断方程log₂x+x²=0在区间[

1

2

，1]内有没有实数根？为什么？

已知

a

=（2sin（x+

θ

2

），

3

），

b

=（cos（x+

θ

2

），2cos²（x+

θ

2

）），且0≤θ≤π，f（x）=

a

•

b

-

3

，且f（x）为偶函数．
（1）求θ；       
（2）求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．