Question

判断方程log₂x+x²=0在区间[

1

2

，1]内有没有实数根？为什么？

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的连续性以及函数的值结合函数的零点判定定理，求解即可．

解答： 解：方程log₂x+x²=0在区间[

1

2

，1]内有实数根，
理由如下：
设f（x）=log₂x+x²，
∵f（

1

2

）=log₂

1

2

+（

1

2

）²=-1+

1

4

=-

3

4

＜0，
f（1）=log₂1+1=1＞0，
∴f（

1

2

）•f（1）＜0，
函数f（x）=log₂x+x²的图象在区间[

1

2

，1]上是连续的，
因此，f（x）在区间[

1

2

，1]内有零点，
方程log₂x+x²=0在区间[

1

2

，1]内有实数根．

点评：本题考查函数的零点以及零点判定定理的应用，考查计算能力．