已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点P（1，

2

2

），离心率e=

2

2

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点M（0，2）的直线l与椭圆E相交于A，B两点．
①当直线OA，OB的斜率之和为

4

3

时（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k；
②求

MA

•

MB

的取值范围．

如图四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P-CD-B为45°
（1）求证：①AF∥平面PEC   
②平面PEC⊥平面PCD
（2）设AD=2，CD=2

2

，求③点A到平面PEC的距离④二面角A-EF-C的余弦值．

如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=AF=a，AB=2CD=2a．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面BCE；
（Ⅲ）求四棱锥C-ABEF的体积．

已知函数f（x）=a^x．
（1）若f（x）=2，求f（3x）；
（2）y=f（x）的图象经过点（2，4），g（x）是f（x）反函数，求g（x）在[

1

2

，2]区间上的值域．

已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A₁B₁C₁，其中B（1，1）在变换T作用下变为点B₁（1，-1）．
（1）求切变变换T所对应的矩阵M；
（2）将△A₁B₁C₁绕原点O按顺时针方向旋转30°后得到△A₂B₂C₂．求△A₂B₂C₂的面积．

已知函数f（x）=x³+ax²-x-3在x=-1时取得极值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，1]上的最大值．

已知向量

a

=（-2，-1），

b

=（λ，1），λ∈R．
（Ⅰ）当λ=3时，求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（Ⅱ）若

a

与

b

的夹角的余弦值为正，λ的取值范围．

如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA₁=2，点E、M分别为A₁B，C₁C的中点，过点A₁、B、M三点的平面ABMN与棱C₁D₁相交于点N
（1）求证：EM∥平面A₁B₁C₁D₁
（2）求三棱锥A₁-DEM的体积．

有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为
36，求这四个数．