Question

有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为
36，求这四个数．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，设四个数为

37

2

-a，18-b，18+b，

37

2

+a，由此能求出四个数．

解答： 解：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，
所以设四个数为

37

2

-a，18-b，18+b，

37

2

+a，
前三个数成等差数列
得到2（18-b）=（18+b）+（

37

2

-a）
即a=3b+

1

2

，
后三个数成等比数列
得到（18+b）²=（18-b）（

37

2

+a），
将a=3b+

1

2

代入
得（18+b）²=（18-b）（19+3b）
即18²+36b+b²=18*19+35b-3b²
即4b²+b-18=0
解得b=2，或b=-

9

4

对应的a=6.5，或a=-

25

4

所以，四个数为
12，16，20，25，或

99

4

，

81

4

，

63

4

，

49

4

．

点评：本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．