题目内容
已知向量
=（-2，-1），
=（λ，1），λ∈R．
（Ⅰ）当λ=3时，求
•
及|
+
|；
（Ⅱ）若
与
的夹角的余弦值为正，λ的取值范围．
| a |
| b |
（Ⅰ）当λ=3时，求
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）若
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）根据向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法即可求解本问；
（Ⅱ）根据数量积的坐标运算求出
•
，并且
•
＞0从而求出λ的范围．
（Ⅱ）根据数量积的坐标运算求出
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（Ⅰ）λ=3时，
=(3，1)，
=(-2，-1)；
∴
•
=-6-1=-7，
+
=(1，0)，|
+
|=1；
（Ⅱ）∵
与
的夹角的余弦值为正；
∴
•
=-2λ-1＞0；
∴λ＜-
；
∴λ的取值范围为（-∞，-
）．
| b |
| a |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅱ）∵
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
∴λ＜-
| 1 |
| 2 |
∴λ的取值范围为（-∞，-
| 1 |
| 2 |
点评：考查向量的数量积的坐标运算，根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式：
•
=|
||
|cosθ．
| a |
| b |
| a |
| b |
练习册系列答案
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