题目内容
已知函数f（x）=ax．
（1）若f（x）=2，求f（3x）；
（2）y=f（x）的图象经过点（2，4），g（x）是f（x）反函数，求g（x）在[
，2]区间上的值域．
（1）若f（x）=2，求f（3x）；
（2）y=f（x）的图象经过点（2，4），g（x）是f（x）反函数，求g（x）在[
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考点：反函数,函数的值域,函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由f（x）=ax=2，可得f（3x）=a3x=（ax）3，即可得出．
（2）y=f（x）=ax的图象经过点（2，4），可得f（2）=a2=4，
解得a=2．可得f（x）=2x，反函数g（x）=log2x，再根据对数的运算性质即可得出：g（x）在[
，2]区间上的值域．
（2）y=f（x）=ax的图象经过点（2，4），可得f（2）=a2=4，
解得a=2．可得f（x）=2x，反函数g（x）=log2x，再根据对数的运算性质即可得出：g（x）在[
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解答：
解：（1）∵f（x）=ax=2，
∴f（3x）=a3x=（ax）3=8．
（2）∵y=f（x）=ax的图象经过点（2，4），
∴f（2）=a2=4，
∴a=2．
∴f（x）=2x，反函数g（x）=log2x，
∵
≤x≤2
∴函数g（x）值域[-1，1]．
∴f（3x）=a3x=（ax）3=8．
（2）∵y=f（x）=ax的图象经过点（2，4），
∴f（2）=a2=4，
∴a=2．
∴f（x）=2x，反函数g（x）=log2x，
∵
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∴函数g（x）值域[-1，1]．
点评：本题考查了函数值的计算、幂函数的解析式、反函数的性质、对数函数的运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
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