已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜2x+1≤5}，求：
（1）A∩B；    
（2）A∪B； 
（3）（∁_UA）∩（∁_UB）．

在空间直角坐标系中，已知A（1，1，3），B（2，-1，3）．
（Ⅰ）求|AB|的长度；
（Ⅱ）将一个点P（x，y，z）的坐标x，y，z按如图的程序框图执行运算，得到对应点P₀（x₀，y₀，z₀）的坐标，试分别写出本题中A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A₀、B₀的坐标．

如图茎叶图记录了甲、乙两个组四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数计模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）求甲组同学植树的方差；
（2）乙组同学植树的方差会不会小于甲组同学植树的方差？请说明理由．

已知f（x）=|x+2|-|x-4|．（x∈R）
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若关于x的不等式f（x）≥m的解集是非空集合，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点A处切线的斜率为-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．
 ①请写出f（x）的一个“保值区间”（不必证明）；
 ②证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”．

某城市出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米），收起步价8元；3千米以上至10千米以内（含10千米），超出3千米的部分按1.4元/千米收取；10千米以上，超出10千米的部分按1.8元/千米收取．
（Ⅰ）计算某乘客搭乘出租车行驶8千米时应付的车费；
（Ⅱ）试写出车费与里程之间的函数解析式；
（Ⅲ）武刚周末外出，行程为12千米，他设计了两种方案：
方案1 分两段乘车，先乘一辆车行6千米，下车换乘另一辆车再行6千米到目的地；
方案2 只乘一辆车到目的地．
试问：以上哪种方案武刚更省钱，请说明理由．

计算：
（1）（2a 

2

3

b 

1

2

）（-6a 

1

2

b 

1

3

）÷（-3a 

1

6

b 

5

6

）
（2）2log₅25+3log₂64-8ln1．

已知集合A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A⊆A∩B，求a的取值范围．

“关于x的不等式x²-2ax-a＞0的解集为R”是“0＜a＜1”（　　）

若a=2^0.5，b=log₂0.5，c=log₂1.5，则（　　）