题目内容
已知集合A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A⊆A∩B，求a的取值范围．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A⊆A∩B，求a的取值范围．
考点：集合关系中的参数取值问题,集合的包含关系判断及应用
专题：计算题,集合
分析：（1）若a=1，A={x|0＜x＜2}，利用数轴求A∩B；（2）由A⊆A∩B可知A⊆B，解不等式组求a的取值范围．
解答：
解：（1）若a=1，则A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}={x|0＜x＜2}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}．
（2）∵A⊆A∩B，又∵A?A∩B，
∴A=A∩B，
∴A⊆B，
则
，
解得2≤a≤4．
∴A∩B={x|1＜x＜2}．
（2）∵A⊆A∩B，又∵A?A∩B，
∴A=A∩B，
∴A⊆B，
则
|
解得2≤a≤4．
点评：本题考查了集合的化简及集合的运算、关系；属于基础题．
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| ||||
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| ||||
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|
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