已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，短轴端点和焦点组成边长为5的菱形，椭圆的离心率为e=

4

5

．  
（1）求椭圆标准方程；
（2）设点p是椭圆上的动点，记p点到直线l：4x-5y+40=0的距离为d，求d的最大值和最小值．

已知tanα=3^x，tanβ=3^-x，α-β=

π

6

，求x值．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（b+c-a）（b+c+a）=3bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB、sinA、sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

设函数f（x）=-x³+3x+2分别在x₁、x₂处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂）），该平面上动点P满足

PA

•

PB

=4，点Q是点P关于直线y=x的对称点．
（Ⅰ）求点A、B的坐标；
（Ⅱ）求动点Q的轨迹方程．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2BC=2．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）在线段PD上是否存在点E，使CE与平面PAD所成的角为45°？若存在，求出有

PE

PD

的值；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx在x=1处有极值-2．
（1）求常数a、b；
（2）求曲线y=

f(x)

x

与直线y=x-1所围成图形的面积．

（文） 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球．求取出的3个球得分之和是负分的概率．

△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数f（x）=x²+mx-

1

4

为偶函数，且f（cos

B

2

）=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为

15 3

4

，其外接圆半径为

7 3

3

，求△ABC的周长．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（

3

，

1

2

），离心率e=

3

2

（1）求椭圆的方程：
（2）若直线y=kx+2与椭圆有两个交点，求出k的取值范围．

已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（

1

2

）^x-a≤1}，A∩B=Φ，求实数a的取值范围．