如图，两块直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．
（1）若记

AB

=

a

，

AC

=

b

，试用

a

，

b

表示向量

AD

、

CD

；
（2）若AB=

2

，求

AD

•

AB

．

已知等差数列{a_n}前n项和S_n，S₃=-3，a₁a₂a₃=8．
（1）求通项公式a_n；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（Ⅲ）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数的区间[25，30）内的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间[20，25）内的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在区间[15，20）内的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在区间[10，15）内的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取了2人，并设X为此2人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

列三角形数表

假设第n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）
（1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出a_n+1与a_n的关系式并求出a_n的通项公式；
（3）设a_nb_n=1求证：b₂+b₃+…+b_n＜1．

设{a_n}是各项都为正数的等比数列，且a₃=4，a₅=16．
（Ⅰ）求等比数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求等比数列{a_n}的前n项和S_n．

如图在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，E是DD₁的中点，
（1）求证：BD₁∥平面ACE
（2）求三棱锥E-ACD的体积．

某个体服装店经营各种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知：

7

i=1

x_i²=280，

7

i=1

y_i²=45309，

7

i=1

x_iy_i=3487
（1）若y与x线性相关，请求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（保留一位小数）
（2）若纯利润y不低于120元，试估计每天销售件数x至少为多少？（保留到整数）；
（参考公式：b=

∑ n i=1 xiyi-n . x . y

∑ n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是菱形，求证：平面PAC⊥平面PBD．

已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长l．
（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0），若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的极值．