当0＜x＜4时，求y=x（8-2x）的最大值；已知x＞0，y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，求x+y的最小值．

已知函数f（x）=

a

3

x³+（-a）x²+x+1．
（1）若f（x）是（-∞，+∞）上是增函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）在x=x₁及x=x₂（x₁，x₂＞0）处有极值，且1＜

x2

x1

≤5，求a的取值范围．

已知由样本容量为8的数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，8）求得的回归直线方程为

y

=1.5x+0.5，且

.

x

=3．现在在原样本中添加两个数据（2.8，3.6）、（3.2，6.4），得到新样本（x_i′，y_i′）（i=1，2，…，10）
（1）求新样本中的样本中心；
（2）如果由新样本求得的回归方程是

y

=1.2x′+

a

，求x′=4时y′的估计值．

（1）求y=

x2+5

x2+4

的最小值；
（2）若a＞0，b＞0，且a²+

b2

2

=1，求a

1+b2

的最大值．

已知

a

=（sinx，1），

b

=（cosx，1）．
（1）若

a

=

b

且x为锐角，求x的值；
（2）求函数f（x）=

a

•

b

的最大值．

在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C 的对边．
（1）用向量知识证明：正弦定理：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R_外（R为△ABC外接圆的半径）
（2）已知8b=5c，C=2B，求cosC的值．

已知

a

=（0，1，1），

b

=（-1，3，0），
（1）若k

a

-

b

与

a

+

b

互相垂直，求实数k的值；
（2）若

c

=（x，1，1），且|

b

-

c

|=

5

，求实数x的值．

设

a

=（a_1，a_2），

b

=（b_1，b_2）定义向量积：

a

?

b

=（a_1b_1，a_2b_2）
已知

m

=（2，

1

2

）

n

=（

π

3w

，m）（w＞0）点p（x，y）为曲线y=sinwx上的动点，点Q为曲线y=f（x）上的动点
且满足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中0为坐标原点）
（1）求函数y=f（x）的解析式（用w、m表示）；
（2）当m=-

1

2

时，函数f（x）的图象与直线y=-1的所有交点的最小距离为

π

3

，求w的值；
（3）若函数f（x）满足条件f（x+3）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，且SA=AB，点M是SB的中点，AN⊥SC且交SC于点N．
（1）求证：SC⊥平面AMN；
（2）当AB=BC=1时，求三棱锥M-SAN的体积．

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₅=9．
（1）求a₃；
（2）记b_n=2^a_n，证明：数列{b_n}是等比数列；
（3）对于（2）中的S_n，求函数f（n）=S_n-t•2ⁿ（n∈N^*，t为常数且t∈[0，8]）的最小值g（t）．