Question

当0＜x＜4时，求y=x（8-2x）的最大值；已知x＞0，y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，求x+y的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：①当0＜x＜4时，y=x（8-2x）=

1

2

2x(8-2x)≤

1

2

(

2x+8-2x

2

)2，即可得出．
②利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：①当0＜x＜4时，y=x（8-2x）=

1

2

2x(8-2x)≤

1

2

(

2x+8-2x

2

)2=8，当且仅当x=2取等号，∴y=x（8-2x）的最大值是8；
②∵x＞0，y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，∴x+y=(x+y)(

1

x

+

9

y

)=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16．当且仅当x=4，y=12时取等号．∴x+y的最小值是16．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．