题目内容

已知
a
=（sinx，1），
b
=（cosx，1）．
（1）若
a
=
b
且x为锐角，求x的值；
（2）求函数f（x）=
a
•
b
的最大值．
考点：平面向量数量积的运算,三角函数的最值
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据两向量相等得sinx=cosx解答即可；
（2）利用两向量的数量积的定义先化简再求最值．
解答： （1）因
a
=
b
得sinx=cosx，又x为锐角，∴x=45°；
（2）因为f（x）=
a
•
b
=sinxcosx+1=
1
2
sin2x+1≤
1
2
+1=
3
2
．
点评：本题主要考察两向量的相等和向量的数量积，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、1
D、-1
y=sin（x-
π
3
）的单调减区间是（　　）
A、[kπ-
π
6
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）
B、[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
C、[kπ-
7π
6
，kπ-
π
6
]（k∈Z）
D、[2kπ-
7π
6
，2kπ-
π
6
]（k∈Z）
2名女生和4名男生外出参加比赛活动．
（1）他们排成一列照相时，若2名女生必须在一起，有多少种排列方法？
（2）他们排成一列照相时，若2名女生不相邻，有多少种排列方法？
（3）从这6名学生中挑选3人担任裁判，至少要有1名女生，则有多少种选法？
在等差数列{an}中，a1=1，a5=9．
（1）求a3；
（2）记bn=2an，证明：数列{bn}是等比数列；
（3）对于（2）中的Sn，求函数f（n）=Sn-t•2n（n∈N*，t为常数且t∈[0，8]）的最小值g（t）．
已知函数f（x）=3x2-8（m-1）x+5在[-1，+∞）上为增函数．
（1）求实数m的最大值M；
（2）在条件（1）下解关于x的不等式：1+logM（4-a2）≤log
M
（ax-1）（其中a＞0，a≠1）．
设正项等比数列{an}的首项a1=
1
2
，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0．
（1）求{an}的通项；
（2）令bn=
1
(n+1)log
1
2
an
，记{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn＞
11
12
的n的取值范围．
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边，且三角形周长为6，a、b、c成等比数列．
（1）求∠B的取值范围；
（2）求b的取值范围；
（3）求△ABC的面积S的最大值及此时a、b、c的值．
已知圆心在第二象限内，半径为2
5
的圆O1与x轴交于（-5，0）和（3，0）两点．
（1）求圆O1的方程；
（2）求圆O1的过点A（1，6）的切线方程；
（3）已知点N（9，2）在（2）中的切线上，过点A作O1N的垂线，垂足为M，点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线PO1的斜率与直线PN的斜率之积．

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