求值
（1）sin105°；
（2）cosα=

2

2

，求cos2α的值．

在二项式(

3	x2

+3x2)n的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，试求
（1）n的值．
（2）求该二项式展开式中系数最大的项．

已知a+b＞0，用分析法证明：

a2+b2

≥

2

2

（a+b）．

已知函数f（x）=

3x+a

3x-1

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）当a为何值时，f（x）为奇函数；
（3）讨论（2）中函数的单调性．

已知函数f（x）=

alnx

x+1

+

b

x

，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．求a，b的值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲线E过点A，动点P在曲线E运动，且保持|PC|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）若直线l交曲线E于M、N两点，曲线E与y轴正半轴交于Q点，且△QMN的重心恰好为B点，求线段MN中点的坐标；
（3）以V（-6，-6）为圆心的圆与曲线E交于R、S两点，求RS中点T的轨迹方程．

分别求解下列关于x的不等式
（1）|x²-8x|≥12
（2）|x-3|+|x+5|≤14．

已知直线C₁

x=1+tcosα y=tsinα

（t为参数），C₂

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），
（Ⅰ）当α=

π

3

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）C₁与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，P为AB中点，求P点的轨迹的普通方程．

已知函数f（x）=4x²-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求f（1）的取值范围．

某人用7把钥匙去开门，其中只有一把钥匙能打开门上的锁，现逐个任取一把钥匙试开，且打不开的钥匙不放回，设X为找到此门钥匙的开门次数．
（1）列出关于随机变量X的分布列；
（2）求关于随机变量X的期望与方差．