Question

分别求解下列关于x的不等式
（1）|x²-8x|≥12
（2）|x-3|+|x+5|≤14．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）原不等式转化为：x²-8x≤-12或x²-8x≥12，分别解之即可；
（2）通过分x＜-5，-5≤x≤3与当x＞3三类讨论，去掉绝对值符号，分别解相应的不等式，最后取并即可．

解答： 分别求解下列不等式（12分）
（1）解：原不等式转化为：x²-8x≤-12或x²-8x≥12，
即：2≤x≤6或x≤4-

7

或x≥4+

7

，
∴原不等式的解集为{x|2≤x≤6或x≤4-

7

或x≥4+

7

}；
（2）解：分步讨论如下：
①当x＜-5时，原不等式转化为 3-x-x-5≤14⇒x≥-8，
即：-8≤x＜-5；
②当-5≤x≤3时，原不等式可化为3-x+x+5≤14⇒8≤14，
即：-5≤x≤3，
③当x＞3时，原不等式可化为x-3+x+5≤14⇒x≤6，
即：3＜x≤6；
综合①②③可得原不等式的解集为：{x|-8≤x≤6}．

点评：本题考查不等式的解法，着重考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．