在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=

3

4

．求：
（1）AB的值；      
（2）sin（A+C）的值．

已知数列{a_n}中，前n项和S_n=2a_n+1，
（1）求a₁，a₂；
（2）求{a_n}的通项公式．

已知

a

，

b

，

c

是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1）若

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，则

b

=

c

（2）向量

a

在

b

的方向上的投影是一模等于|

a

|cosθ（θ是

a

与

b

的夹角），方向与

a

在

b

相同或相反的一个向量．

已知等比数列{a_n}的首项为a₁=2，前n项和为S_n，且a₂是3a₂+2与-3的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；  
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知f（x）=（x+1）（x-1）（x+2），求f′（x），f′（2），[f（2）]′．

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不大于6分的取法有多少种？．

已知A+B=

π

4

，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），F₁、F₂分别是它的左、右焦点，A（-1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F₂的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线AP、AQ分别与直线x=

1

2

交于M、N两点，求证：MF₂⊥NF₂；
（3）是否存在常数λ，使得∠PF₂A=λ∠PAF₂恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a₂=1，前n项和为S_n，且S_n=

n(an-a1)

2

．
（1）求a₁；
（2）证明数列{a_n}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设lgb_n=

an+1

3n

，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b₁，b_p，b_q成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．

已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，2），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）．
（1）求a的取值范围；
（2）该二次函数的图象与直线y=2交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S₁，△PAB的面积为S₂，当a＞2时，试探索S₁-S₂是否为常数，若是求出该常数，若不是请说明理由．（提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）