Question

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不大于6分的取法有多少种？．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）由题意可以分三类，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，根据计数原理即可得到答案．
（2）从中任取4个球，使总分不大于6分情况有，4白，3白1红，2白2红，根据计数原理即可得到答案．

解答： 解：（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个，
红球4个，取法有1种，
红球3个和白球1个，取法有C₄³C₆¹=24种；
红球2个和白球2个，取法有C₄²C₆²=90种；
根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有1+24+90=115种．
（2）使总分不大于6分情况有三种情况，4白，3白1红，2白2红，
第一种，白球4个，取法有C₆⁴=15种；
第二种，白球3个和红球1个，取法有C₄¹C₆³=80种，
第三种，白球2个和红球2个，取法有C₄²C₆²=90种，
根据分类计数原理，总分不大于6分的取法有15+80+90=185

点评：本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．