Question

已知等比数列{a_n}的首项为a₁=2，前n项和为S_n，且a₂是3a₂+2与-3的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；  
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解（1）设 等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂是3a₂+2与-3的等差中项．
∴2a₂=3a₂+2-3．
又a₁=2，
∴4q=6q+2-3，解得q=

1

2

．
∴an=a1qn-1=

1

2n-2

．
（2）S_n=

2(1- 1 2n )

1- 1 2

=4(1-

1

2n

)．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其等比数列的前n项和公式，属于基础题．