Question

已知

a

，

b

，

c

是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1）若

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，则

b

=

c

（2）向量

a

在

b

的方向上的投影是一模等于|

a

|cosθ（θ是

a

与

b

的夹角），方向与

a

在

b

相同或相反的一个向量．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）由

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，可得

a

•(

b

-

c

)=0，可得

a

⊥(

b

-

c

)，或

b

=

c

．
（2）由于向量

a

在

b

的方向上的投影是个数量，而非向量，即可判断出．

解答： 解：（1）由

a

•

b

=

a

•

c

且

a

≠

0

，可得

a

•(

b

-

c

)=0，可得

a

⊥(

b

-

c

)，或

b

=

c

．
因此这是一个假命题．
（2）向量

a

在

b

的方向上的投影是一模等于|

a

|cosθ（θ是

a

与

b

的夹角），方向与

a

在

b

相同或相反的一个向量．这是一个假命题．
因为向量

a

在

b

的方向上的投影是个数量，而非向量．

点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影的定义，考查了推理能力，属于基础题．