已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．-

π

2

＜φ＜

π

2

）的图象与x轴交点为（-

π

6

，0），相邻最高点坐标为（

π

12

，1）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于点（

π

12

，0）成中心对称，求y=g（x）的解析式及单调增区间．
（3）求函数h（x）=log 

1

2

f（x）的单调增区间．

已知△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c．
（1）若A=45°，b=30°，a=10

2

，求b；
（2）若a²+b²=c²+ab，且sinA：sinB=b：a，试判断△ABC的形状．

椭圆和双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，它们有相同的焦点（-5，0），（5，0），且它们的离心率都可以使方程2x²+4（2e-1）x+4e²-1=0有相等的实根，求椭圆和双曲线的方程．

已知函数f（x）=ax²-2x+lnx．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上存在单调减区间，求a的取值范围；
（3）若函数f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于-

3

2

．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥AD，面PAD⊥面ABCD，PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，
（1）求证：PB∥面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦；
（3）线段CD上是否存在点Q，使A到平面EFQ的距离为0.8？若存在，求出CQ长，若不存在，请说明理由．

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，a₁=3，且a₂，a₄，a₇成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

an

2n-1

，求数列{b_n}的前几项和S_n；
（3）设C_n=（lg9-1）•a_n，问数列{C_n}有无最大或最小项，若有请求出n的值．

已知p：-2≤1-

x-1

3

≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

在如图所示的多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=2，DE=EF=1．
（Ⅰ）求证：BC∥EF；
（Ⅱ）求三棱锥B-DEF的体积．

设集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x²-2（m+1）x+m²=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

已知二次函数g（x）对任意的x都满足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1，设函数f（x）=g（x+

1

2

）+mlnx+

9

8

．
（1）求g（x）的表达式；
（2）是否存在实数m∈（-∞，0），使得对任意的x∈R₊，恒有f（x）＞0，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在请说明理由．