题目内容
已知△ABC三个内角A、B、C所对边为a、b、c．
（1）若A=45°，b=30°，a=10
，求b；
（2）若a2+b2=c2+ab，且sinA：sinB=b：a，试判断△ABC的形状．
（1）若A=45°，b=30°，a=10
| 2 |
（2）若a2+b2=c2+ab，且sinA：sinB=b：a，试判断△ABC的形状．
考点：正弦定理,三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：（1）利用正弦定理即可得出；
（2）利用正弦定理、余弦定理、等边三角形的判定定理即可得出．
（2）利用正弦定理、余弦定理、等边三角形的判定定理即可得出．
解答：
解：（1）∵A=45°，b=30°，a=10
，
由正弦定理可得
=
，
∴b=
=10．
（2）∵a2+b2=c2+ab，且sinA：sinB=b：a，
∴a2+b2-c2=ab=2abcosC，sinA：sinB=a：b=b：a，
∴cosC=
，a=b．
∵C∈（0，π），∴C=
．
∴△ABC是等边三角形．
| 2 |
由正弦定理可得
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴b=
10
| ||
| sin45° |
（2）∵a2+b2=c2+ab，且sinA：sinB=b：a，
∴a2+b2-c2=ab=2abcosC，sinA：sinB=a：b=b：a，
∴cosC=
| 1 |
| 2 |
∵C∈（0，π），∴C=
| π |
| 3 |
∴△ABC是等边三角形．
点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、等边三角形的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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