Question

已知p：-2≤1-

x-1

3

≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先解出p，q下的不等式，再求出非p，非q，根据非p是非q的充分不必要条件即可得到限制m的不等式，解不等式即得m的取值范围．

解答： 解：解-2≤1-

x-1

3

≤2得：-2≤x≤10，解x²-2x+1-m²≤0得：1-m≤x≤1+m；
∴非p：x＜-2，或x＞10；
非q：x＜1-m，或x＞1+m；
∵“非p”是“非q”的充分而不必要条件，即由非p能得到非q，而由非q得不到非p；
∴1-m≥-2，且1+m≤10，解得m≤3；
∴实数m的取值范围为（-∞，3]．

点评：考查分式不等式，一元二次不等式的求解，充分条件的概念，必要条件的概念，充分不必要条件的概念，本题也可借助数轴求解．