已知f（x）=x+lg

x

2-x

．
（1）求定义域；
（2）求f（x）+f（2-x）的值；
（3）猜想f（x）的图象具有怎样的对称性，并证明．

设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）．
（1）当a=1时，若方程f（x）=t在[-

1

2

，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；
（2）求函数f（x）在定义域上零点个数．

新城建设中某项工程，由甲、乙两工程队合作10天可完成．已知甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用15天完成此项工程．甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）这项工程由甲工程队单独施工a天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程．如果总工期不能超过24天，并且施工费不超过32万元，求a的取值范围．

如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面
α分别与直线BC，AD相交于点G，H，下列判断中：
①对于任意的平面α，都有S_△EFG=S_△EFH；
②存在一个平面α₀，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；
③对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点或相互平行；
④对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，几何体AC-EGFH的体积是一个定值．
其中正确的序号是（　　）

已知q是等比数列{a_n}的公比，则“q＜1”是“数列{a_n}是递减数列”的（　　）条件．

已知函数f（x）=

kx+2，x≤0 1nx，x＞0

，若k＞0，则方程|f（x）|-1=0的解个数有．

已知方程|x-2|-kx+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

设函数f（x）=

1

2

mx2-2x+ln（x+1）（m∈R）．
（Ⅰ）判断x=1能否为函数f（x）的极值点，并说明理由；
（Ⅱ）若存在m∈[-4，-1），使得定义在[1，t]上的函数g（x）=f（x）-ln（x+1）+x³在x=1处取得最大值，求实数t的最大值．

设函数f（x）=

1

2

mx2-2x+lnx．
（Ⅰ）判断x=1能否为函数f（x）的极值点，并说明理由；
（Ⅱ）若m≥0，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若存在m∈[-4，-1），使得定义在[1，t]上的函数g（x）=f（x）-ln（x+1）+x³在x=1处取得最大值，求实数t的最大值．

如表定义函数f（x）：

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

对于数列{a_n}，a₁=4，a_n=f（a_n-1），n=2，3，4，…，则a₂₀₁₄的值是（　　）