y′=

1

x2

，则y可以是下列各式中的（　　）

质量m=2kg的物体作直线运动，运动距离s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数是s（t）=3t²+1，且物体的动能U=

1

2

mv²，则物体运动后第3s时的动能为（　　）

已知f（x）=x³+x²f′（1），则f′（2）=（　　）

求以下函数的导数：
（1）f（x）=-sinx+xcosx；
（2）f（x）=

x2+1

lnx

．

函数y=mx^2m-n的导数为y′=4x³，则（　　）

已知函数y=f（x），下列说法错误的是（　　）

（1）求下列函数的导数
①y=x（x²+

1

x

+

1

x3

）；  ②y=（

x

+1）（

1

x

-1）；
（2）已知函数f（x）=3x+2cosx+sinx，且a=f′(

π

2

)，f′（x）是f（x）的导函数，求过曲线y=x³上一点P（a，b）的切线方程．

设函数f（x）=

sinx

2+cosx

．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明；当a≥

1

3

时，对任何x≥0，都有f（x）≤ax．

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，其图象经过点M（1，0），导函数f′（x）=x^-1，g（x）=f（x）+f′（x）．
（1）如果不等式m≥g（x）有解，求实数m的取值范围；
（2）如果N（t，b）是函数y=f′（x）图象上一点，证明：当0＜t＜1，g（t）＞g（b）；
（3）是否存在x₀＞1，使得lnx＜g（x₀）＜lnx+

2

x

对任意x＞0恒成立？若存在，求出x₀ 的取值范围；若不存在，请说明理由．

复数

1+2i

2+i

的虚部为（　　）