在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a=

3

，b=3，c=30°，则A=．

已知函数f（x）=alnx+

2

x+1

（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．

某市9月份空气质量为：9天良、12天轻度污染、6天中度污染、3天重度污染．若9月份的重度污染都发生在一个星期内，且这个星期只有一天是轻度污染，其余三天空气质量好坏是随机的，求评级为良的天数X的分布列．

已知函数f（x）=lnx-ax+

1-a

x

-1（a∈R）．
（Ⅰ）当a≤

1

2

时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2x+b．当a=

1

4

时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．

求下列函数的导数，并根据导数的正负指出函数的递增，递减区间和极大极小值：
（1）f（x）=lnx+x；
（2）g（x）=x（x+1）（x-3）；
（3）g（x）=x+2sinx；
（4）u（x）=5-3x+2x²-x³．

如图，为正方体的平面展开图，在这个正方体中
①BM与ED垂直；
②CN与BM成60°角；
③平面ABCD与平面EFMN平行；
④DM与BN相交．
以上命题中正确的．

已知实数a满足不等式|a+1|＜3，解关于x的不等式x²-ax-a-1＞0．

下列四个命题中
①设A，B两个定点，若|

PA

|-|

PB

|=3，则动点P的轨迹为双曲线．
②过定圆C上一定点A作圆的动弦A，B，O为原点，若

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

），则动点P的轨迹为椭圆．
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y²=1有相同的焦点，
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）

在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（1，0）为极点，|

AB

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．