Question

已知实数a满足不等式|a+1|＜3，解关于x的不等式x²-ax-a-1＞0．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由|a+1|＜3得-4＜a＜2，由x²-ax-a-1=0解得x=-1或a+1．讨论当a=-2时，当-2＜a＜2时，当-4＜a＜-2时不等式的解集即可．

解答： 解：由|a+1|＜3得-3＜a+1＜3，即有-4＜a＜2，即-2＜a+2＜4，
由x²-ax-a-1=0解得x=-1或a+1．
当a=-2时，即a+1=-1，则（x+1）²＞0，解为x≠-1，且x∈R；
当-2＜a＜2时，即a+1＞-1，不等式的解为x＞a+1或x＜-1；
当-4＜a＜-2时，即a+1＜-1，不等式的解为x＞-1或x＜a+1．
综上，当a=-2时，不等式的解集为{x|x≠-1，且x∈R}；
当-2＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＞a+1或x＜-1}；
当-4＜a＜-2时，不等式的解集为{x|x＞-1或x＜a+1}．

点评：本题考查含参一元二次不等式的解法，同时考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，属于中档题．