已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，求函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴的距离为

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．

为了得到函数f（x）=cos（2x+

π

4

）的图象，只要把函数g（x）=

1

2

f′（x）的图象（　　）

若函数y=f（x）是定义在（1，4）上单调递减函数，且f（t²）-f（t）＜0，求t的取值范围．

已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x²，则f（7）的值为（　　）

若不等式|x|＜1成立时，不等式1＜x-a＜4也成立，求实数a的取值范围．

已知b_n+1=b_n²+b_n，b₁=

1

3

，T_n=

1

b1+1

+

1

b2+1

+…+

1

bn+1

，求T_n的值．

函数f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（-3）=0，则不等式

f(x)

g(x)

＜0的解集为．

设函数f（x）=

ax+1

x+2a

在区间（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

设cosα，cosβ为方程x²+

( 10 +2 5 )x

10

+

2

10

=0的两根，α，β∈（

π

2

，π），求α+β的值．

函数y=

x

-lnx（x＞0）的单调增区间为．