题目内容

为了得到函数f（x）=cos（2x+
π
4
）的图象，只要把函数g（x）=
1
2
f′（x）的图象（　　）
A、向左平行移动
π
4
个单位长度
B、向右平行移动
π
4
个单位长度
C、向左平行移动
π
2
个单位长度
D、向右平行移动
π
2
个单位长度
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,函数的图象与图象变化,导数的运算
专题：导数的综合应用,三角函数的图像与性质
分析：求导数得到函数g（x），然后利用函数图象的平移得答案．
解答： 解：∵f（x）=cos（2x+
π
4
），
∴g（x）=
1
2
f′（x）=-sin（2x+
π
4
）=cos（2x+
3π
4
），
右移
π
4
得y=cos[2(x-
π
4
)+
3π
4
]=cos(2x+
π
4
)．
故选：B．
点评：本题考查了导数的运算，考查了三减函数的图象平移，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数的解析式为
 
．
已知命题p：|1+
x-1
3
|≤2；命题q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0）．若?p是?q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=
ax     (x≤0)
3a-x
1
2
(x＞0)
（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）
A、（
9
4
，3）
B、（0，
1
3
]
C、（0，3）
D、（2，3）
函数f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（-3）=0，则不等式
f(x)
g(x)
＜0的解集为
 
．
某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀
一般221
良好4b1
优秀13a
例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有2人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
2
5
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；
（Ⅲ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
已知函数f（x）=
lnx
x
，x＞6
e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6
，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．
（1）当a=b=-3，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）-e-x（x3+b-1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（-6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n-m）＜
5
6
36
．
圆心为（1，2），且与x轴相切的圆的方程为（　　）
A、（x-1）2+（y-2）2=4
B、（x-1）2+（y-2）2=1
C、（x-2）2+（y-1）2=1
D、（x-2）2+（y-1）2=4
经过点（2，-1），且与直线2x-3y+5=0垂直的直线方程为
 
．

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