题目内容
若不等式|x|＜1成立时，不等式1＜x-a＜4也成立，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：求出不等式|x|＜1和1＜x-a＜4的解集，根据不等式之间的关系建立不等式解集之间的关系，即可得到所求．
解答：
解：不等式[x-（a+1）][x-（a+4）]＜0，
∵|x|＜1，∴-1＜x＜1，
∵1＜x-a＜4，∴a+1＜x＜a+4，
∵不等式|x|＜1成立，则不等式1＜x-a＜4也成立，
∴{x|-1＜x＜1}⊆{x|a+1＜x＜a+4}，
即
，
解得
，
∴-3≤a≤-2，
即实数a的取值范围是[-3，-2]．
∵|x|＜1，∴-1＜x＜1，
∵1＜x-a＜4，∴a+1＜x＜a+4，
∵不等式|x|＜1成立，则不等式1＜x-a＜4也成立，
∴{x|-1＜x＜1}⊆{x|a+1＜x＜a+4}，
即
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解得
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∴-3≤a≤-2，
即实数a的取值范围是[-3，-2]．
点评：本题注意考查不等式的解法以及不等式恒成立，将不等式转化为不等式解集之间的关系是解决本题的根据．
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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