题目内容
设函数f（x）=
在区间（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
| ax+1 |
| x+2a |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用分离常数法，可将函数化为f（x）=a+
，结合反比例型函数的图象和性质，可得-2a≤-2，且1-2a2＜0，解得a的取值范围．
| 1-2a2 |
| x+2a |
解答：
解：∵函数f（x）=
=
=a+
，
若函数f（x）=
在区间（-2，+∞）上是增函数，
则-2a≤-2，且1-2a2＜0，
解得：a≥1，
故a的取值范围为[1，+∞）
| ax+1 |
| x+2a |
| a(x+2a)+1-2a2 |
| x+2a |
| 1-2a2 |
| x+2a |
若函数f（x）=
| ax+1 |
| x+2a |
则-2a≤-2，且1-2a2＜0，
解得：a≥1，
故a的取值范围为[1，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，解答时要注意函数定义域对a取值范围的影响，本题易错解为（
，+∞）
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