判断函数f（x）=（x-1）

1+x 1-x

的奇偶性并证明．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，函数的解析式为f（x）=

2

x

-1，求函数f（x）在R上的解析式．

已知集合A={x|x＜3}，B={x|＜a}．
（1）若A∩B=A，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（3）若∁_RA是∁_RB的真子集，求实数a的取值范围．

已知函数f（x+1）是奇函数，则函数f（x）的图象的中心对称点是．

已知函数f（x）=|log₃（x-1）|-（

1

3

）^x-1有2个不同的零点x₁、x₂，则（　　）

已知cosα+2sinα=0，其中

π

2

＜α＜π．
（Ⅰ）求

sinα-2cosα

2sinα-cosα

的值；
（Ⅱ）若sinβ=

3

5

，

π

2

＜β＜π，求cos﹙α+β﹚的值．

半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．

（1）过点B作圆的一条切线BE，E为切点．
①如图1，当点A在⊙O上时，求∠EBA的度数；
②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．

已知函数y=5sinωx（ω＞0）的图象与直线y-5=0相邻的两个公共点之间的距离为

π

2

，则ω的值为（　　）

已知A（-2，

3

），F是椭圆

x2

16

+

y2

12

=1的右焦点，点M在椭圆上，当|MA|+|MF|取得最小值时，点M的坐标为．

曲线C上的动点P到点M（2，

15

4

）和到y=

17

4

的距离相等，
（1）求曲线的解析式；
（2）设P是曲线C在区间[0，4]上任一点，A、B两点坐标分别为A（0，0）、B（4，0），求

PA

•

PB

取值范围；
（3）P（x₀，y₀）是曲线上任一点，若曲线l与C有且仅有一个公共点恰为P，当1≤x₀≤6时，求l在x轴上截距的取值范围．