Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，函数的解析式为f（x）=

2

x

-1，求函数f（x）在R上的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；

解答： 解：（Ⅰ）∵函数f（x）是奇函数，
f（0）=0，
又当x＞0时，f（x）=

2

x

-1，
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=

2

-x

-1=-f（x），
所以f（x）=

2

x

+1．
故f（x）=

2 x -1(x＞0) 0(x=0) 2 x +1(x＜0)

．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用．