题目内容
半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．
（1）过点B作圆的一条切线BE，E为切点．
①如图1，当点A在⊙O上时，求∠EBA的度数；
②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．
（1）过点B作圆的一条切线BE，E为切点．
①如图1，当点A在⊙O上时，求∠EBA的度数；
②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．
考点：函数解析式的求解及常用方法,与圆有关的比例线段
专题：应用题
分析：（1））①直接解直角三角形求出即可②设OA=xcm，根据OE2=0A•0B，求出即可；
（2）当AD与OF重合时或BC与OF重合时，S扇形MON的面积最大，当AB中点与O重合时，S扇形MON的面积最小，求出即可．
（2）当AD与OF重合时或BC与OF重合时，S扇形MON的面积最大，当AB中点与O重合时，S扇形MON的面积最小，求出即可．
解答：
解：（1）①∵OE⊥EB，∴△OEB是RT△，
又∵OE=2，0B=4，∴∠B=30°；
②设OA=xcm，
∵OE2=0A•0B，
∴4=x（x+2），
∴x=（
-1）cm，
（2）由题意得：当AD与OF重合时，
S扇形MON的面积最大，S扇形=
S圆=π，
当BC和OF重合时，
S扇形MON的面积最大，S扇形=
S圆=π，
当AB中点与O点重合时，∠MON=60°，
S扇形=
S圆=
π，
∴
π≤S扇形≤π．
又∵OE=2，0B=4，∴∠B=30°；
②设OA=xcm，
∵OE2=0A•0B，
∴4=x（x+2），
∴x=（
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（2）由题意得：当AD与OF重合时，
S扇形MON的面积最大，S扇形=
| 1 |
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当BC和OF重合时，
S扇形MON的面积最大，S扇形=
| 1 |
| 4 |
当AB中点与O点重合时，∠MON=60°，
S扇形=
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| 3 |
∴
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了解直角三角形，射影定理，求扇形的面积，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=2x+3x-6的零点所在区间是（ ）
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，2） |
| D、（2，3） |
设全集U是实数集R，M={x||2x-3|≥4x}，N={x|log
（x+2）≥0}，则M∩N=（ ）
| 1 |
| 3 |
A、{x|x≤-
| ||
| B、{x|x≤-1} | ||
C、{x|-
| ||
D、{x|-2＜x≤
|
已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（-4，4），它们在（-4，0]上的图象分别是图①和图②，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（ ）| A、（-2，0）∪（2，4） |
| B、[0，4] |
| C、（2，4） |
| D、（-2，0] |