题目内容
半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．
（1）过点B作圆的一条切线BE，E为切点．
①如图1，当点A在⊙O上时，求∠EBA的度数；
②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．
（1）过点B作圆的一条切线BE，E为切点．
①如图1，当点A在⊙O上时，求∠EBA的度数；
②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．
考点：函数解析式的求解及常用方法,与圆有关的比例线段
专题：应用题
分析：（1））①直接解直角三角形求出即可②设OA=xcm，根据OE2=0A•0B，求出即可；
（2）当AD与OF重合时或BC与OF重合时，S扇形MON的面积最大，当AB中点与O重合时，S扇形MON的面积最小，求出即可．
（2）当AD与OF重合时或BC与OF重合时，S扇形MON的面积最大，当AB中点与O重合时，S扇形MON的面积最小，求出即可．
解答：
解：（1）①∵OE⊥EB，∴△OEB是RT△，
又∵OE=2，0B=4，∴∠B=30°；
②设OA=xcm，
∵OE2=0A•0B，
∴4=x（x+2），
∴x=（
-1）cm，
（2）由题意得：当AD与OF重合时，
S扇形MON的面积最大，S扇形=
S圆=π，
当BC和OF重合时，
S扇形MON的面积最大，S扇形=
S圆=π，
当AB中点与O点重合时，∠MON=60°，
S扇形=
S圆=
π，
∴
π≤S扇形≤π．
又∵OE=2，0B=4，∴∠B=30°；
②设OA=xcm，
∵OE2=0A•0B，
∴4=x（x+2），
∴x=（
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（2）由题意得：当AD与OF重合时，
S扇形MON的面积最大，S扇形=
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当BC和OF重合时，
S扇形MON的面积最大，S扇形=
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当AB中点与O点重合时，∠MON=60°，
S扇形=
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∴
| 2 |
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点评：本题考查了解直角三角形，射影定理，求扇形的面积，是一道基础题．
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|
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