已知函数g（x）=mx²-2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=

g(x)

x

．（其中e为自然对数的底数）
（1）求m，n的值；
（2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若方程f（|e^x-1|）+

2k

|ex-1|

-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

设a_n=3ⁿ，求证：

1-( 1 3 )n

2

＜

1

a1-1

+

1

a2-1

+…+

1

an-1

＜1．

已知函数f（x）=（

1

2

m²-m）x²+m+1．
（1）若函数y=lgf（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）设命题p：?x∈[

1

2

，2]，f（x）≥3．若命题p为假命题，求实数m的取值范围．

若（

2

2

+x）²ⁿ=a₀+a₁x+…+a_2nx²ⁿ，则

lim

n→∞

[（a₀+a₂+…+a_2n）²}-（a₁+a₃+…+a_2n-1）²]=（　　）

a＞0，b＞0，证明：

a

b

+

b

a

≥

a

+

b

．

已知函数f（x）满足f（x）=2f（

1

x

），当x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在区间[

1

3

，3]内，函数g（x）=f（x）-ax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）

将大小形状相同的4个红球和2个白球放入如图所示的九宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻），则所有不同的放法种数为（　　）

如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为α，看点C的俯角为β，已知α+β=45°，则BC的长度是m．

下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（　　）
（1）所有能被3整除的数能被6整除    
（2）所有实数的绝对值是正数
（3）?x∈Z，x²的个位数不是2．

设函数f（x）=lnx+

1

2

x²-（m+2）x，在x=a和x=b处有两个极值点，其中a＜b，m∈R．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若

b

a

≥e（e为自然对数的底数），求f（b）-f（a）的最大值．