Question

下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（　　）
（1）所有能被3整除的数能被6整除    
（2）所有实数的绝对值是正数
（3）?x∈Z，x²的个位数不是2．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：全称命题

专题：简易逻辑

分析：（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可；
（2）写出原命题的否定形式，再举例x₀=0∈R，|0|=0，不是正数，判断即可；
（3）由0²=0，1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，6²=36，7²=49，8²=64，9²=81，可知?x∈Z，x²的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）．

解答： 解：（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“?能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；    
（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：?x₀=0∈R，|0|=0，不是正数，故（2）的否定形式正确；
（3）因为0²=0，1²=1，2²=4，3²=9，4²=16，5²=25，6²=36，7²=49，8²=64，9²=81，
所以?x∈Z，x²的个位数不是2的否定形式为：?x∈Z，x²的个位数是2，错误．
综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，依题意，写出全称命题的否定形式是关键，属于中档题．