Question

将大小形状相同的4个红球和2个白球放入如图所示的九宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻），则所有不同的放法种数为（　　）

• A、32
• B、48
• C、50
• D、54

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：由题意需要分类，根据红球的位置进行分类，如图所示，分三类，然后根据分类计数原理可得答案．

解答： 解：第一类，当4个红球在4个顶角的位置时，白球放在除最中间后剩下4个格种任选两个，故有

C

2 4

=6种，如图

第二类，当有一个红球再最中间时，其它三个红球只能放在顶角位置，有

C

3 4

=4种，
当其中一个白球在顶角时，另一个白球只有2种方法，当白球不在顶角时，白球放在除顶角后剩下4个格种任选两个有

C

2 4

=6种，故有4×（2+6）=32种，如图

第三类，当4个红球放在每外围三个格的中间时，白球从白球放在剩下5个格种任选两个有

C

2 5

=10种，如图

根据分类计数原理，故有6+32+10=48．
故选：B

点评：本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分类，属于中档题．