已知实数a＜0，函数f（x）=

2x+a，x＜1 -x-2a，x≥1

若f（1-a）=f（1+a），则a的值为．

已知函数f（x）=

x+5，(x≤-1) x2，(-1＜x＜1) 2x，(x≥1)

，
①画出f（x）的图象，并指出函数f（x）的定义域和值域；
②若f（a）=

1

2

，求a的值．

某厂生产一种机器的固定成本是0.5万元，每生产100台，需增加可变成本0.25万元，市场对该成品的需求是500台，销售收入是f（t）=5t-0.5t²万元（0≤t≤5），其中t 是产品的售出数量（百台）．
（1）把年利润表示为年产量x（x≥0，单位：百台）的函数；
（2）年产量为多少时，工厂所得的纯利润最大？

（ax-

3

6

）³的展开式中含x²项的系数为-

3

2

，则∫-2^ax²dx的值为．

若

∫

2 1

1

xlna

dx=-1则实数a的值是．

已知f（x）=2ax+blnx-1，设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=mf（x）+

x2

2

-mx．
（i）若m∈R，求函数g（x）的单调区间；
（ii）若1＜m＜3，求证：当x∈[1，e]时，g（x）＜

e2

2

-2．

已知函数f（x）=x²+a|lnx-1|（a＞0）．
（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（2）当x∈[1，+∞）时，求f（x）的最小值．

首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S₄=（　　）

已知实数x，y满足

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，则z=x²+y²的最小值是．

在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足：a²+b²=c²，给出下列不等式：
①sinA+sinB＜2sin

A+B

2

；②cosB+cosC＜2cos

B+C

2

；③tanA+tanB＞2tan

A+B

2

．
其中一定成立的是 （　　）