Question

已知实数x，y满足

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，则z=x²+y²的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域如图，然后由z=x²+y²的几何意义求其最小值．

解答： 解：由约束条件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

作出可行域如，

z=x²+y²的最小值为定点O到直线x+y=1的距离的平方，
等于(

|-1|

12+12

)2=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．