Question

（ax-

3

6

）³的展开式中含x²项的系数为-

3

2

，则∫-2^ax²dx的值为

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用,二项式定理

分析：利用二项展开式的第二项系数，求出a的值，根据积分公式计算可得答案．

解答： 解：∵（ax-

3

6

）³的展开式中含x²项的系数为

C

1 3

a2•(-

3

6

)=-

3

2

，
∴a=-1，或a=1，
当a=-1时，∫-2^ax²dx=

∫

-1 -2

x²dx=

1

3

x3|

-1 -2

=

7

3

，
当a=1时，∫-2^ax²dx=

∫

1 -2

x²dx=

1

3

x3|

1 -2

=3
故答案为：3或

7

3

点评：本题考查了二项展开式的通项公式，考查了积分运算，解答的关键是熟记积分公式．