已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧面A₁ADD₁是正方形，M是棱CD的中点，AM与CD₁所成角为θ，若sinθ=

78

9

，则

AA1

AB

的值为（　　）

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点N在线段B₁D₁上，且D₁N=2NB₁，点M在线段A₁B上，且BM=2MA₁．求证：MN∥平面AC₁B．

在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为．

如图，在三棱锥A-BCD中，AO⊥平面BCD；O，E分别是BD，BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

2

．
（1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（2）求点E到平面ACD的距离．

四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=1，PC⊥平面AC，PC=2，则点P到直线BD的距离为．

等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高是AD，若沿高AD将它折成一个直二面角B-AD-C，则A到BC的距离是．

如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．
问：当点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？

设a，b，c是空间三条直线，下面给出5个结论：
（1）若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
（2）若a和b平行，b和c平行，则a和c也平行；
（3）若a和b垂直，b和c垂直，则a和c也垂直；
（4）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c也是异面直线；
（5）若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是（　　）

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点是F₁、F₂，以|F₁F₂|为斜边作等腰直角三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（　　）

如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，延长PO₁交⊙O₁于点A，延长PO₂交⊙O₂于点D，若AC与⊙O₂相切于点C，且交⊙O₁于点B．求证：
（1）PC平分∠BPD；
（2）PC²=PB•PD．