Question

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点是F₁、F₂，以|F₁F₂|为斜边作等腰直角三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  6 - 2

  2

• B、

  5 +1

  4

• C、

  10 - 2

  2

• D、

  5 -1

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：记椭圆的焦距为2C、依题意根据椭圆的对称性和勾股定理得：PF2=

10

2

c，最后利用e=

2c

2a

求得结果．

解答： 解：记椭圆的焦距为2C、依题意知点M在y轴上，交椭圆于P点，
不妨设F₁、F₂分别是双椭圆的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F₁（-c，0），M（0，c），
∴线段MP=

2

2

c．
利用勾股定理得：PF2=

10

2

c
又∵

2c

2a

=

2c

2 2 c+ 10 2 c

=

10 - 2

2

即：e=

10 - 2

2

故选：C

点评：本题考查的知识点：窒息与双曲线的关系，双曲线的离心率，中点坐标公式及相关的运算问题