已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当 a=-1时，证明：在（1，+∞）上，f（x）+2＞0；
（2）求证：

ln2

2

•

ln3

3

•

ln4

4

…

lnn

n

＜

1

n

（n≥2，n∈N⁺）．

4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有种．

某公司员工义务献血，在体检合格人中，O型血有10人，A型血有5人，B型血有8人，AB型血有3人，从4种血型的人中各选一人去献血，不同的选法种数为（　　）

现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有．

读如下两段伪代码，完成下面题目．

若Ⅰ，Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的值为．

在△ABC中，顶点A（-1，0），B（1，0），动点D、E满足：
①

DA

+

DB

+

DC

=

0

；
②|

EC

|=

3

|

EA

|=

3

|

EB

|；
③

DE

与

AB

共线．
（1）求△ABC顶点C的轨迹方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同的交点M、N，就一定有

OM

•

ON

=0？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

已知点A（3，0）是圆x²+y²=25内的一个定点，以A为直角顶点作Rt△ABC，且点B、C在圆上，试求BC中点M的轨迹方程．

已知k∈R，则两条动直线kx-y+2（k+1）=0与x+ky+2（k-1）=0的交点P的轨迹方程为．

过P（2，4）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，l₁交x轴于A点，l₂交y轴于B点，则线段AB的中点M的轨迹方程为．

已知定点A（0，-3），动点P在x轴上移动，动点Q在y轴上，且∠APQ=

π

2

，点R在直线PQ上且满足

PQ

=

1

2

QR

．
（1）当点P在x轴上移动时，求动点R的轨迹C的方程；
（2）倾斜角为

π

4

的直线l₀与轨迹C相切，求切线l₀的方程；
（3）已知切线l₀与y轴的交点为B，过点B的直线l与轨迹C交于M、N两点，点D（0，1）．若∠MDN为钝角，求直线l的斜率k的取值范围．