题目内容
已知点A（3，0）是圆x2+y2=25内的一个定点，以A为直角顶点作Rt△ABC，且点B、C在圆上，试求BC中点M的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：设M（x，y），连接OC，OM，MA，则由垂径定理，可得OM⊥BC，OM2+MC2=OC2，即可求BC中点M的轨迹方程．
解答：
解：设M（x，y），连接OC，OM，MA，则
由垂径定理，可得OM⊥BC，
∴OM2+MC2=OC2，
∵AM=CM，
∴OM2+AM2=OC2，
∴x2+y2+（x-3）2+y2=25，
即BC中点M的轨迹方程为x2+y2-3x-8=0．
解：设M（x，y），连接OC，OM，MA，则由垂径定理，可得OM⊥BC，
∴OM2+MC2=OC2，
∵AM=CM，
∴OM2+AM2=OC2，
∴x2+y2+（x-3）2+y2=25，
即BC中点M的轨迹方程为x2+y2-3x-8=0．
点评：垂径定理的使用，让我们的关系在寻找M的坐标中的x与y时，跳过了两个动点B，C，而直达一个非常明确的结果，减少了运算量．
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