Question

现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：利用间接法，先确定4个老师无遗漏的选择，再去掉恰好2、3、4道题目未被选的情况，即可得出结论

解答： 解：由题意，每个老师都有4种选择，所以4个老师无遗漏的选择是4⁴=256种，
其中恰好2道题目未被选的有

C

2 4

（

C

3 4

A

2 2

+

C

2 4

）=84、恰好3道目未被选（四人选了同一道题，有4种）、恰好0道题目未被选的（四道题都被选，有

A

4 4

=24种）．
故共有256-84-4-24=144，

点评：本题考查计数原理的应用，考查间接法，解题的关键是去掉恰好2、3、4道题目未被选的情况，属于中档题．